พระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์?

ช่วงปี 1000-1500 เป็นระยะเวลาที่ยุโรปกำลังตกอยู่ในยุคมืด เพราะภูมิปัญญาโบราณต่างๆ ถูกทอดทิ้ง และอารยธรรมตกต่ำ แต่ความสนใจในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ก็ยังบังเกิดขึ้นอีกคำรบหนึ่ง เมื่อ Gilbert แห่ง Aurillac (พ.ศ. 1481-1546) นำเลขอาหรับมาใช้ในวงการวิชาการของยุโรป และ Fibonacci แห่งเมือง Pisa ในอิตาลีได้ใช้วิธีการคำนวณเลขของชาวอาหรับในการเรียบเรียงหนังสือชื่อ Liber a baci ซึ่งแปลว่า ตำราคำนวณในปี พ.ศ. 1745 หนังสือเล่มนี้มีโจทย์คณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย และมีลำดับ Fibonacci (Fibonacci sequence) ด้วย ซึ่งลำดับนี้คือ ชุดเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 โดยตั้งแต่จำนวนที่ 3 ไปเป็นเลขที่ได้จากการรวมเลข 2 ตัวหน้าที่อยู่ติดมัน เช่น 2 = 1+1, 5 = 2+3 และ 34 = 13+21 เป็นต้น

เมื่อถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (renaissance) ซึ่งเป็นเวลาที่ยุโรปมีการตื่นตัวทางวิชาการมาก เพราะมีการจัดตั้งมหาวิทยาลัย มีการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์และมีการแปลตำราอาหรับเป็นภาษาละติน เช่น ในปี 1631 ได้มีการสร้างมหาวิทยาลัยขึ้นเป็นครั้งแรกที่เมือง Bologna ในอิตาลีให้นักศึกษาเรียนไวยากรณ์ ตรรกวิทยา เลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และดนตรี ส่วนตำราที่ใช้คือ Elements ของ Euclid และ Almagest ของ Ptolemy

ส่วนการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ในปี พ.ศ. 1983 โดย Johannes Gutenberg นั้นก็ได้ทำให้ผลงานวิชาการต่างๆ แพร่สู่สังคมได้อย่างกว้างขวางและรวดเร็วและนักศึกษาคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ต่างก็ได้อ่านตำราชื่อ Summa de arithmetica geometrica, proportioni et proportionalita ของ Luca Pacioli ซึ่งหนา 600 หน้ากันทุกคน

การรู้จักประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ จึงทำให้วงการคณิตศาสตร์มีมาตรฐานการใช้สัญลักษณ์ เช่น + - เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2032 ตามที่ Johann Widmanna เสนอ และในปี พ.ศ. 2100 Robert Record ก็เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่เสนอใช้เครื่องหมาย = แสดงการเท่ากัน ส่วนเครื่องหมาย X และ ÷ นั้น William Oughtred และ John Pell คือผู้ที่นำมาใช้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2174 และ 2211 ตามลำดับ และในหนังสือชื่อ De thiende (ที่สิบ) ของ Simon Stevin ก็ได้มีการใช้ทศนิยมเป็นครั้งแรก ส่วนตำราของ Johan de Witt ชาวเนเธอร์แลนด์ ที่ชื่อ Elementa curvarum linearum ก็มีการแสดงวิธีคำนวณแบบเรขาคณิตวิเคราะห์เป็นครั้งแรก

ในปี พ.ศ. 2157 นักคณิตศาสตร์ชาวสกอตชื่อ John Napier ได้นำเรื่อง logarithm มาใช้ในการคำนวณเป็นครั้งแรก และเทคนิคนี้ได้ทำให้เกิดอุปกรณ์คำนวณซึ่งเรียกว่า slide rule ในปี พ.ศ. 2173 ทำให้แทบทุกคนในวงการวิชาการสมัยนั้น หันมาใช้อุปกรณ์นี้เป็นเวลานานร่วม 300 ปี จนกระทั่งถึงยุคคอมพิวเตอร์ที่ทุกคนหันมาใช้ pocket calculator (pc) แทน

ในสมัยศตวรรษที่ 22 ประเทศฝรั่งเศสมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากมายเช่น Rene Desceutes, Pierre de Fermat และ Blaise Pascal โดยเฉพาะหนังสือชื่อ Discours de la methode ที่ Reni Descartes เรียบเรียงนั้น ได้มีการนำพีชคณิตมาใช้ในการศึกษาเรขาคณิตเป็นครั้งแรก และมีการวิเคราะห์สมการของพาราโบลา วงรี และไฮเฟอร์โบลาด้วย ส่วน Pierre de Fermat นั้น ก็สนใจ xn+yn ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat ที่ว่า หากมีสมการ xn + yn = zn แล้วเราจะไม่สามารถหาเลข x, y, z ที่เป็นจำนวนเต็มมาแทนในสมการได้ ถ้า n มีค่ามากกว่า 2 ก็ได้รับการพิสูจน์ว่า จริง โดย Andrew Wiles ในปี 2538 Blaise Pascal เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสอีกท่านหนึ่งที่มีผลงานด้านคณิตศาสตร์มากมาย เขาศึกษาโค้ง cycloid ซึ่งเป็นทางเดินของจุดๆ หนึ่งบนเส้นรอบวงของวงกลมที่กลิ้งไปบนพื้นราบโดยไม่ไกล และสร้างทฤษฎีของความเป็นไปได้ (probability)

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ในช่วงเวลานี้ได้พุ่งสูงสุดเมื่อ Isaac Newton เรียบเรียง Principia mathematica ในปี พ.ศ. 2230 โดย Newton ได้คิดสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ฯลฯ ถึงแม้ Newton จะอ้างว่าเขาสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาเป็นคนแรก แต่ gottfred Wilhelm Leibniz ก็เป็นบุคคลแรกที่ได้ตีพิมพ์เรื่องนี้ และสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ Leibniz ใช้เช่น ∫ dx นั้น นักคณิตศาสตร์ก็ยังคงใช้กันมาจนทุกวันนี้ แต่ถ้าเราจะนับผลงานกันแล้ว Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสก็ดูจะเป็นคนที่มีผลงานมากที่สุด เพราะเขาคือผู้ใช้สัญลักษณ์ e (= 2.718...) i(=√ -1), ∑ (=ผลบวก) และ ƒ (n∞ ) (ฟังก์ชันของ x) เป็นคนแรก นอกจากนี้ Eules ก็ยังมีผลงานด้านสมการอนุพันธ์ ทฤษฎีจำนวนและสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชัน ex ponential คือ e iø) = cosø + i sinø ด้วย

การปฏิวัติในฝรั่งเศส และการขึ้นครองอำนาจของ Napoleon Bonaparte (พ.ศ. 2312-2364) ได้ทำให้คณิตศาสตร์รุ่งโรจน์มาก เพราะ Napoleon ทรงสนพระทัยคณิตศาสตร์ การจัดตั้ง Ecole Polytechnique ขึ้นที่ปารีสได้ ทำให้สถาบันมีนักคณิตศาสตร์ระดับเยี่ยมเช่น Laplace, Lagrange และ Cauchy มาฝึกสอนนิสิตและวิจัยหลายคน

Carl Friedrich Gauss (พ.ศ. 2320-2398) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เขามีผลงานมากมายจำนวนเชิงซ้อน (a+bi โดยที่ i2 = -1) และยังเป็นผู้ที่สามารถสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้ โดยใช้วงเวียนกับไม้บรรทัดเท่านั้นอีกด้วย

กษัตริย์ Oscar ที่ 2 แห่งสวีเดน และนอร์เวย์ (พ.ศ. 2372-2450) เป็นประมุขของประเทศที่สนใจคณิตศาสตร์มาก เมื่อพระองค์ทรงมีพระชนมายุครบ 5 รอบ พระองค์ได้ทรงจัดให้มีการประกวดผลงานทางคณิตศาสตร์ขึ้น และผู้พิชิตรางวัลในครั้งนั้นคือ Henri Poincare ซึ่งได้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ โลกและดวงจันทร์อย่างถูกต้อง Poincare เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เกือบพบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก่อน Einstein Bertrand Russell เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่งแห่งศตวรรษที่ 25 เขาคือผู้คิดปัญหา Russell paradox ในปี 2445 ซึ่งกล่าวว่า “ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีช่างตัดผม ผู้ที่ตัดผมให้ทุกคนที่ตัดผมให้ตนเองไม่ได้ ถามว่า ใครตัดผมให้ช่างตัดผมคนนั้น”

Srinivasa Ramanujan เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียที่ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่ง ซึ่งมีผลงานด้านทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์ แต่ได้เสียชีวิต ขณะที่มีอายุน้อยเพียง 32 ปี และในระหว่างที่นอนพักในโรงพยาบาลนั้น G.H. Hardy แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ไปเยี่ยมและเอ่ยบอก Ramanujan ว่า รถแท็กซี่ที่เขาเดินทางมานั้น มีเลขทะเบียนรถ 1729 ซึ่งไม่น่าสนใจเลย แต่ Ramanujan กลับตอบว่า 1729 เป็นเลขที่น่าสนใจมาก เพราะ 1729 = 103 + 93 และ = 13 +123

ปี พ.ศ. 2435 อันเป็นปีครบ 400 แห่งการพบทวีปอเมริกาของ Columbus บรรดานักคณิตศาสตร์ได้มีการประชุมเป็นครั้งแรกที่ Chicago และตั้งชื่อการประชุมว่า World Congress of Mathematics การประชุมคราวนั้น มีผู้เข้าประชุม 45 คน แต่เมื่อถึงวันนี้ ทุกครั้งที่มีการประชุม International Congresses of Mathematics จะมีผู้เข้าร่วมประชุมหลายพันคนจากทั่วโลก และเมื่อ 2 ปีก่อนนี้ วงการคณิตศาสตร์มีการจัดตั้งรางวัล Abel ซึ่งเทียบเท่ารางวัลโนเบลทางคณิตศาสตร์ขึ้น นอกจากนี้ก็มีการมอบเหรียญ Fields ให้แก่นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่น และมีอายุน้อยกว่า 35 ปี ทุก 4 ปีด้วย

ณ วันนี้คณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทในการอธิบายธรรมชาติ ตั้งแต่รูปทรงของดอกทานตะวัน ผลึก เกล็ดหิมะ เกม คอมพิวเตอร์ ฯลฯ จนกระทั่งรูปทรงต่างๆ ทางศิลปะ และจะมีบทบาทมากขึ้นๆ อีกในอนาคต ทั้งนี้คงเป็นเพราะพระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์ดังที่ Galileo คิดครับ

//สุทัศน์ ยกส้าน ภาคีสมาชิก ราชบัณฑิตยสถาน//